第六章 线性方程组解法 第六节 方程新术
刘徽在方程章“麻麦”问注中提出了方程新术。所谓方程新术,是通过各行相加减,借助某行消去其他各行的常数项及某些未知数,使每行中只剩下两个未知数,从而求出诸未知数的相与之率,就某一行,或利用今有术化成同为某物之数,或利用衰分术求解。麻麦问较繁琐,而雀燕问也使用了方程新术,谨以此为例。雀燕问是:今有5只雀、6只燕分别飞到一天秤的两端,雀轻燕重。若将1只雀与1只燕交换,天秤恰好平衡。已知5只雀6只燕共重1斤。问雀、燕一只重多少?方程是:
损益之,得
第一行已无常数项,由此得出雀、燕的相与之率:
x:y=4:3
将第二行化为x(或y)的关系,5x+6×¾x=16,(19/2)x=16,x=1(13/19),y=1(5/19)。
在实际问题中,由于求诸未知数的相与之率较复杂,方程新术并不见得比直除法简便。如麻麦问刘徽用旧术运算需77步,用新术需124步。由此可见,他探讨新术的目的并不在于要推广这种方法,而是要告诉人们这样一个道理:必须深刻掌握数理,灵活运用数学方法,以解决数学问题。