可能接下来的文字会显得有些矛盾。在此前的章节中，我曾经说过，平面国内所有的形状看起来都像一条直线，并且我还补充或暗示道，不可能通过肉眼来区分不同类别的个体：但是我现在向空间国的批评家们解释一下，我们如何能够通过视觉来识别彼此。

然而，如果读者以为我此前所说的“通过触摸来识别”是平面国所有人的能力，那就错了——这种能力“较低阶层的人们”才具备。较高阶层或是气候较为温和的地区的人们通过视觉来辨别他人。

各个地方的人都有这种能力的原因是雾，除了热带地区，一年中大部分时间里雾都普遍存在着。雾在空间国里，可能象征着邪恶、遮挡了视线、令人精神沮丧、身体乏力；但在平面国里，雾却是我们福音，不亚于空气，就像是艺术之母、科学之父。下面我将不再一味赞扬这个给我们带来无限益处的雾，详细解释一下。

如果没有雾，所有的直线看起来都是同样清晰；而实际上有些国家就是这样，空气十分干燥透明，他们都不太开心。但只要大雾弥漫，一定距离外的物体，比如三英尺，就会比两英尺十一英寸的物体看起来模糊，其结果是，通过不断的仔细实验、观察，比较昏暗度和清晰度，我们就能非常精确地推断出对方的形状。

举个例子会比我在这里泛泛而谈好得多，你们会更加明白我的意思。

假设我看到两个人接近我，我想弄清楚他们的社会阶层。我们假设，他们一个是商人，一个是医生，或者换句话说，一个是等边三角形，一个是五边形：我怎么区分他们？

图3

对于空间国里稍微有点几何知识的孩子来说，这都是显而易见的，用眼睛观察一下，就一目了然，能把陌生人的角（A）平分，我的视线会平均分配在他和我相邻的两条边上（即CA和AB），这样我会平均考虑两条边，两者会出现同样大小。

那么如果是商人（1）的话，我会看到什么？我会看到一条直线DAE，中点（A）会非常明亮，因为它离我最近；但两边的线条会迅速变淡，因为边AC和AB会在雾中迅速变淡，商人的顶端，即D和E，在我眼前将是非常暗淡。

那么医生（2）的情况呢，虽然在我的位置，仍然能看到一条直线（D'A'E'）与明亮的中点（A'），但是两边渐渐变暗的幅度没有那么剧烈，因为两侧（A'C'，A'B'）在雾中不会快速变淡。回落较慢成雾：医生的顶端，即D'和E'，在我眼前将不会像商人那么暗淡。

读者从这两个实例中可能会明白，经过长时间的训练，加上大量的实践经验——受过良好教育的人们，通过视觉非常精确地区分出中等和低等阶层还是完全有可能的。如果我的空间国读者们已经掌握了这个一般概念，并想象它的可能性，愿意相信我的陈述，那么我就实现我解释的预期了。我举更多的例子只会让人更加困惑。然而，经验不足的年轻人——从我上面给的两个例子，就像父亲教给儿子的一样——或许会认为通过视觉判断易如反掌，那么在这里我有必要要指出，在现实生活中大多数的视觉识别的问题更为微妙和复杂。

举例来说，如果我的三角形父亲接近我时，恰好呈现在我面前的是一条边，而不是他的角度，那么，我必须得让他转过来，或是直到我走到可以看到他角度的地方，不然我就会怀疑他可能是一条直线，也就是说，一个女人。同样，当我和我的一个六边形孙子在一起时，把他其中一条边（AB）正对着我，那么从所附的图，我将看到一整行（AB）都相对比较明亮（线段的末端几乎不会变淡），两条较小的线段（CA和BD）则比较暗淡，并且逐渐暗淡，直到C和D点消失到大背景中。

图4

但是接下来我不想继续再深入这些话题。有教养的人们面临着生活中的诸多问题——比如在舞厅或是座谈会场，他们自己一边不停动着，旋转、朝前走、朝后走，同时还要通过视觉区分一大群往不同方向移动的高级多边形——从本质上就要把区分边角的任务进行细分，才能真正体现著名文桥大学（整个国家的精英阶层都在这所大学学习视觉认知的科学和艺术）里研究不管是动态还是静态的几何学科渊博的教授们惊人的天赋，空间国的最吹毛求疵的数学家也会相信我的论断。

只有一些我们的最高尚、最富有的家族能牺牲足够的时间和金钱去追寻这一崇高而有价值的艺术。甚至对我这样一个取得一定成就，足下有着两个颇有前途的完美的六边形孙子的数学家来说，在一群旋转的高等级的多边形人群之中，我也会感到茫然。当然对于一个普通的工人或农奴来说，这样的景象几乎难以理解，就和你们，我的读者，突然进入平面国时一样迷茫。

在这样的人群中，你会看到周围全是线条，都是直的，但其中的部分会有所不同，亮度或暗度一直呈现不规则的状态。即使你刚修完大学三年级有关五边形和六边形的课程，相关理论熟记于心，你仍然会发现，能在一个鱼龙混杂的人群里来去自如，不冲撞到比你更高的阶层，不失礼数地请求他们让自己“触摸”，要做到这一些，你还需要很多年的经验。高级阶层的人们因为高尚的文化和修养，知道你所有的一切，而你却对他们知之甚少或是一无所知。总之一句话，在多边形社会要想让自己举止得体，你首先自己就得是一个多边形。至少这一点是我痛苦的教学经验中总结出来的。

令人惊讶的是，不管怎么去练习视觉艺术——或者我也可以称之为本能，不管怎么去避免“触摸”，视觉艺术都只能发展到一定阶段。正如你们社会中的聋哑人，一旦其学会手语，并且使用手语字母，将永远习得更难且更有价值的唇语或是唇读的艺术，所以这与我们的“看”和“触摸”一样。在生命早期就学会“触摸”的人永远不能把“视觉认知”学到如火纯青的地步。

出于这个原因，我们的高等教育课程中不鼓励或绝对禁止“触摸”的学习。孩子出生后，不会去念公立小学（其中会教授触摸的艺术），而是去专门的神学院进修；在我们的一流的大学中，“触摸”被视为最严重的问题，初犯会休学，再犯则开除。

但下层阶级的人们觉得视觉认知的艺术是遥不可及的奢侈品。一个普通的工人根本无力供养儿子在读书期间去做抽象的研究。因此，穷人的孩子一开始就允许去“触摸”，他们由此在童年时期异常活跃，变得早熟。相比之下，多边形小孩的课程里，他们无精打采、无法吸收知识；不过多边形孩子们最后会完成了大学课程，并准备把自己的理论付诸实践，在他们身上发生的变化几乎可以被说是新生，他们在艺术、科学和社会各方面，迅速反超竞争对手三角形，将他们甩在后面。

只有少数多边形同学在大学毕业测试或离校考试中不合格。这些不成功的少数人的情况很值得可怜。被较高阶层排斥，也被较低阶层鄙视。他们既没有那些受过专业系统训练了多边形的学士和艺术大师那样的能力，也没有年轻工人们那样较早掌握本领，灵活地适应社会。他们找不到专业工作，也进不了公共服务部门。虽然在大多数国家，他们实际上仍然享有婚姻的权利，但是，他们却很难组建成功一个家庭。因为事实表明，这种天资欠缺的不幸父母的后代就算形状会是规则的，通常也会非常不幸。

在过去的时代，很多大扰乱和暴动都是由贵族中的这群失败者煽动领导而起的；这类事件给社会造成了巨大的影响，因此我们国家中少部分先进革命分子认为，整个镇压过程应当伴随真正的仁慈，所以相应的法律出台了：所有未通过大学毕业测试的人要么终身监禁，要么无痛处死。

谈论到这些不规则图形，我似乎已经偏离了本节的主题。这个关键问题我将在下一节单独阐释。