如果不从检验数学结构开始，就不可能对结构主义进行批判性的陈述。其所以如此，不仅因为有逻辑上的理由，而且还同思想史本身的演变有关。固然，产生结构主义的初期，在语言学和心理学里起过作用的那种种创造性影响，并不具有数学的性质（索绪尔学说中关于共时性平衡的理论是从经济学上得到启发的；“格式塔”学派的完形论学说则是从物理学上得到启发的），可是当今社会和文化人类学大师列维-斯特劳斯（Levi-Strauss），却是直接从普通代数学里引出他的结构模式来的。

另方面，如果我们接受在第一章里所提出的结构主义定义，那末最早被认识和研究了的结构，是由伽洛瓦（Galois）所发现的“群”的结构，这似乎是无可置疑的。并且这个“群”的结构在十九世纪逐步征服了数学这门科学。一个群，就是由一种组合运算（例如加法）汇合而成的一个若干成分（例如正负整数）的集合，这个组合运算应用在这个集合的某些成分上去，又会得出属于这个集合的一个成分来。还存在一个中性成分（在我们选用的这个例子里，是零），这个中性成分和另外一个成分结合，并不使这另一个成分发生改变（这儿是n+0＝0+n＝n；尤其是这里还存在一个逆向运算（在我们这个特定情况里，是减法），正向运算和逆向运算组合在一起，就得出那个中性成分来（+n-n＝-n+n＝0；最后，这些组合都是符合结合律性质的组合（这儿是[n+m]+l=n+[m＋l])。

群结构作为代数基础，已经显示出具有非常普遍和非常丰富的内容。几乎在所有的数学领域里，并且在逻辑学里，我们都又发现了群结构。在物理学里，群结构具有基本的重要性；在生物学里，也可能会有一天情况相同。所以，力求明了这种成功的由来是很重要的了。因为群可能被看做是各种“结构”的原型，而且，在某些人们所提出的东西必须加以论证的领域里，当它具备了一些精确的形式时，群能提供最坚实的理由，使人们对其结构主义的未来，抱有希望。

这些理由中的第一条，是数理逻辑的抽象形式；群就是从中引出来的；这抽象形式，就解释了群的使用的普遍性。当有一个性质从客体本身经过抽象被发现出来以后，这个性质当然就向我们提供了这些客体的情况。但是，所抽象出来的性质越是具有普遍性，这个性质就越贫乏而有很少用处的危险，因为它对于一切都能适用。体现数理逻辑思维特点的“反映抽象”（abstraction reflechissante）的性质则不是这样，恰恰相反，它不是从容体里抽象出来的，而是从人们对于客体所加上的动作、并且主要地是从这些动作的最普遍的协调作用（coordination）之中抽象出来的；例如从汇集（reunir）、赋序（ordonner）和找出对应关系（mettre en correspondance）等等过程里抽象出来。然而人们在群中看到的，正好就是这些有普遍性的协调作用，首先就是：a)回到出发点的可能性（群的逆向运算);b)经由不同途径而达到同一个目的、但到达点不因为所经过的途径不同而改变的这种可能性（群的结合律性质）。至于组合（如汇集等）的本性，可以不受顺序的制约（可互相置换的群），也可以建立在必然的顺序上。

正因为这样，群的结构就成了一个确实有严密逻辑联系的工具，这个工具因内部的调整或自身调节作用而具有自己的逻辑。事实上，这个工具通过其自身的活动，使理性主义的三个基本原理发挥了作用：在转换关系的可逆性中体现了不矛盾原理；中性成分的恒定性保证了同一性原理；最后一个原理人们较少强调，但它同样是一个基本原理，就是到达点不受所经途径不同的影响而保持不变的原理。例如，在空间里位移的一个整体，就是这样（因为，两个连续的位移仍旧是一个位移；因为一个位移能够被逆向的位移或“返回”所抵消，等等）。然而位移群的结合律性质相当于“迂回”的行为，在这一点上，对于空间的一致性来说是基本的。因为，如果到达点因所经途径不同而时常在改变的话，那就会没有空间可言，而只有可与赫拉克利特所谈过的那条江相比拟的永恒流水了。

其次，群是转换作用的基本工具，而且还是合理的转换作用的基本工具。这种转换作用不是一下子同时改变一切，而是每一次转换都与一个不变量联系起来。这样，一个固体在习常空间里位移，就让它的大小保持不变；一个整体被分成为许多部分，就让总和保持不变，等等。只要有了群结构，就完全可以揭露梅耶森（E. Meyerson）用来建立他的科学认识论的那个反命题的人为性质了；按照他的反命题，一切变化都是非理性的，只有同一性才是理性的特点。

群作为转换作用与守恒作用不可分割的结合，是构造论的无与伦比的工具。这不仅由于群是一个转换的体系，而且还因为，并且主要因为，通过一个群分化成它的子群，以及有可能通过这些子群之一过渡到另一些子群，这些转换在某种程度上是可以加以配方的。就是因为这样，除了被位移图形的大小之外（因此是距离），位移群让它的角、平行线、直线等保持不变。于是人们能使大小改变而保持其余一切不变，就得到一个较普遍的群，而原位移群成了这个更普遍的群中的一个子群：这就是相似群，可以在不改变形状的情况下放大图象。接着，人们可以改变图象的各个角，但是保持它原来的平行线和直线等，这样就得到了一个更普遍的群，而上述相似群就成了它的一个子群, 这就是“仿射”几何群，例如，把一个菱形改变成另一个菱形，这个群就要发生作用。继续把平行线改变而保留直线，于是就得到一个“射影”群（透视等），先前那些图象所构成的群就成了它嵌套的子群了。最后，连这些直线也不保留，而在某种程度上把某些图象看作是有弹性的，唯一被保留下来的是图象上各个点之间一一对应的、或对应连续的对应关系，于是这就产生了最普遍的群，即拓扑学所特有的“同型拓扑”（homeomorphies）群。这样，各种不同的几何学原先看来是静态的、纯粹图形化的、分散在不相联系的章节里描写的模型，现在使用群结构之后，就正好形成了一个巨大的构造，其转换作用，因为有了子群之间的嵌套接合关系（emboltement），就可以使得从一个子结构向另一个子结构过渡成为可能（且不谈普通测量学；我们可以依靠拓扑学，从普通测量学中引出非欧几何或欧氏几何的特殊测量学，从而再回到位移群上来）。克莱因（F. Klein）在《埃尔兰根纲领》（Programme d’Erlangen）这部著名著作里所陈述的，就是这个从图形几何变成一整个转换体系的根本改变。这是由于群结构的运用而为我们取得了的可以称之为是结构主义的确实胜利的第一个实例。